הסיפור שלנו - רקע היסטורי למשנה ולתלמוד

חמשת חומשי תורה נקראים תורה שבכתב. פירושי התורה ותילי תילים של הלכות שאינם מצוינים בפירוש בתורה שבכתב, אלא ניתנו למשה על-פה נקראים תורה שבעל-פה. במסכת אבות פרק א', משנה א' נאמר: "משה קיבל תורה מסיני, ומסרה ליהושע ויהושע לזקנים וזקנים לנביאים, ונביאים מסרוה לאנשי כנסת הגדולה". כנסת הגדולה נוסדה על ידי איש יסוד המעלה, ראש וראשון בין בני עלייה מתקופת בית שני והוא עזרא הסופר, שנאמר עליו במסכת סנהדרין דף כ"א ע"ב: "ראוי היה עזרא שתינתן תורה ע"י לישראל אילמלא קדמו משה". כמו כן מסופר עליו בספר עזרא (ז, ט-י): "כי באחד לחודש הראשון הוא יסוד המעלה מבבל, ובאחד לחודש החמישי בא אל ירושלים כיד אלוהיו הטובה עליו, כי עזרא הכין לבבו לדרוש את תורת ה' ולעשות וללמד בישראל חוק ומשפט". חכמי התלמוד במסכת סנהדרין דף כ"א ע"ב מציינים: "בהתחלה כשנשתכחה תורה מישראל עלה עזרא מבבל ויסדה". עזרא לא פעל בכוחות עצמו לבד. סייעו לו להחזרת עטרת התורה ליושנה אנשי כנסת הגדולה שנוסדה על ידו כפי שהרמב"ם מציין למשנה תורה:

"בית דינו של עזרא הם הנקראים אנשי כנסת הגדולה, חגי זכריה מלאכי, דניאל חנניה מישאל ועזריה ונחמיה בן חכליה ומרדכי בלשן וזרובבל, והרבה חכמים עימהם תשלים מאה ועשרים זקנים. האחרון מהם הוא שמעון הצדיק והוא היה מכלל המאה ועשרים וקבל תורה שבעל פה מכולם והוא היה כהן גדול אחרי עזרא"

עזרא נקרא בשם "סופר מהיר", כי רבים המעשים הגדולים שהספיק להתקין בבית דינו: הוא מינה את בית הדין הגדול בירושלים, העמיד שופטים בכל העיר, הוא ואנשי כנסת הגדולה סידרו את כתבי הקודש, ערכו תפילות ופירשו את התורה על-פי הקבלה. אולם כנסת הגדולה הצליחה לפעול כל זמן שהיישוב בארץ היה נתון למרותה של פרס, שמלכיה נהגו בחסד עם היישוב היהודי. השפעתה של כנסת הגדולה החלה לרדת כאשר היוונים החלו לשלוט, וביקשו לכפות את רוח התרבות היוונית על היישוב היהודי בארץ. לאחר תקופת אנשי כנסת הגדולה, נשארו חכמים שנקראו: שיירי כנסת הגדולה. האחרון שבהם נקרא שמעון הצדיק, שקיבל תורה שבעל פה מכל אלה שהיו לפניו. בימיו של שמעון הצדיק בוטלה כנסת הגדולה מפאת תנאי השעבוד המדיניים. לאחר פטירתו של שמעון הצדיק לא נמצאה עוד אישיות שהייתה ראויה לשמש גם בכתר הנשיאות וגם בכתר תורה, ומכאן ואילך החלה תקופת הזוגות - אחד משמש בכתר נשיא, והשני משמש בכתר אב בית הדין:

הזוג הראשון – יוסי בן יועזר ויוסי בן יוחנן

הזוג השני – יהושע בן פרחיה וניתאי הארבלי

הזוג השלישי – יהודה בן טבאי ושמעון בן שטח

הזוג הרביעי – שמעיה ואבטליון

תקופת המשנה החלה כ- 250 שנה לפנה"ס ונמשכה עד לשנת 200 לספירה. חכמי המשנה נקראו תנאים, מילה זו נגזרת מהמילה הארמית "תנא", שמובנה שונה-לומד, משנן. תקופת המשנה למעשה החלה מהלל הזקן, שהיה תלמידם של הזוג הרביעי שהזכרנו לעיל, שמעיה ואבטליון.

אליעזר שטיינמן  בספרו "באר התלמוד" מציין כי: "הלל הזקן נחשב בדין בכור העמודים... אמנם עזרא היה הראשון, והוא השני. אבל יש ראשון בזמן, ויש ראשון בהגשמה. שוב נשתכחה התורה כמה דורות לאחר עזרא, כפי שהייתה שכוחה לפניו. כיוון שבא הלל נעשתה הדלקה שלא באה דעיכה לאחריה לזמנים ארוכים. הלל שימש כנשיא, הנשיאות התקיימו במשפחתו מאב לבן במשך כ-450 שנה. עולה שאלה האם הנשיא האחרון מתקופת המשנה שגם חתם את המשנה היה רבי יהודה הנשיא בשנת 200 לספירה. התשובה לשאלה זו היא: לאחר החורבן עבר העם היהודי בארץ ישראל משברים ודיכאונות תחת השלטון הרומאי, והצרות שתכפו את העם גרמו לכך שתישכח תורה מישראל, לכן החליט רבי יהודה, נשיא הסנהדרין, לכתוב ולרכז את המשניות של דורו ושל הדורות הקודמים לו מהסיבה "עת לעשות לה' הפרו תורתך", כדי שלא תישכח תורה מישראל.

מאיר וכסמן בספרו "מורי דורות" מציין כי רבי יהודה הנשיא נתן אל לבו לבסס את החוק היהודי לכל בחינותיו, בין מבחינת הדת ובין מבחינת הסדר החברתי והמוסרי, ולעיניו עמדו שלוש המטרות הבאות:

1.סיכום התורה שבעל פה, שהתפתחה והתרחבה במשך הדורות, וסידורה על פי שיטה ולפי עיקרים וכללים מסוימים.

2. לתת בידי הלומדים ספר שישמש יסוד לכל לימודיהם ודיוניהם.

3. ליתן בידי החכמים מורה-דרך בבואם להורות ולפסוק הלכה למעשה.

המשנה מצטיינת בשתי תכונות שלכאורה נראות כמנוגדות זו לזו. מצד אחד היקפה גדול ורחב, אך מצד שני ניכר בה הצמצום ואי ההרחבה. היא מקיפה, מפני שרבי יהודה הנשיא והתנאים הקודמים לו כגון: ר' מאיר, ר' עקיבא, ר' יהודה בר אילעאי, ר' שמעון בר יוחאי ושאר התנאים מהדור השלישי ואילך, השתתפו בסידורה וכללו בה את כל סוגי ההלכות של התורה שבעל פה, אפילו הלכות הנוגעות לעבודות המקדש והקרבנות או ענייני טומאה וטהרה, מצוות שאחרי חורבן בית-המקדש לא קוימו למעשה.

הצמצום מתבטא בעובדה שלא כל אלפי ההלכות שנצטברו במשך הדורות נכנסו לסידור זה - המשנה. רבי יהודה הנשיא ניפה חומר רב וברר את ההלכות החשובות, בין מצד עניינם וסגנונם ובין מצד ערך הדעות המובעות שם. במקרים מסוימים נעשה ניסיון מצד מסדר המשנה וחבריו להכריע בין הדעות השונות בהלכות, בין באלה הנוגעות למעשה בזמננו ובין אלה שנוהגות בזמן בית המקדש.

מאיר וכסמן  מציין:

"כי האמצעי להכרעה היה זה: דעת חכם נחשבה לנכונה, וראויה להתנהג על פיה, נקבעה במשנה לא בשם החכם כי אם באופן סתמי. כלומר: הדעה עצמה מבלי להזכיר שם האומר. אולם כדי למנוע או לצמצם את החקירה  והדרישה ביסודי ההלכות נקבעו במשנה גם הדעות – בהזכרת שם האומר – שהן שונות במידה ידועה מהדעה המקובלת והמובעת באופן סתמי. המסדרים נתנו לבאים אחריהם לבחור בדעה אחרת אם אחרי החקירה מצאו כי היא נכונה".

סידור המשנה מצטיין בחלוקת החומר המרובה של ההלכות ובמיונם לקבוצות של הלכות הנקראות סדרים, והמשנה הורכבה משישה סדרים שכאלה. כל סדר מחולק למסכתות, כל מסכת מחולקת לפרקים וכל פרק למשניות.

ששת הסדרים מסודרים לפי חלוקה הגיונית:

הסדר הראשון – נקרא זרעים. סדר זה דן בכל החוקים והדינים הנוגעים לעבודת האדמה. כפי הידוע, בזמנים עברו רוב העם התעסק בעבודת האדמה, ולרוב האנשים היה משק עצמאי לצריכה ביתית. כיוון שעבודה זו מילאה תפקיד חשוב בחיי האדם, נקבע סדר זרעים ראשון.

הסדר השני – נקרא סדר מועד. סדר זה מכיל את ההלכות והדינים הקשורים לשבת ולמועדים, כיוון שהמנוחה באה לאחר עבודת האדם.

הסדר השלישי – נקרא סדר נשים. סדר זה דן בחוקים ובהלכות הנוגעים בחיי המשפחה. הוא השלישי בסידור המשנה היות וחיי המשפחה באים בתהליך מסודר של חיי האדם, לאחר שהכין עצמו לעבודה ולמקצוע, כדברי שלמה המלך: "הכן בחוץ מלאכתך ועתדה בשדה לך אחר ובנית ביתך" (משלי כד, כז). בבניית בית הכוונה היא לנישואין.

הסדר הרביעי – נקרא סדר נזיקין. סדר זה דן בחוקים ובמשפטים הקובעים את יחס האדם לזולת ולחברה. סידורו הוא במקום הרביעי כיוון שחיי החברה באים במעגל שלאחר המשפחה.

שני הסדרים האחרונים – קדשים וטהרות. דנים בקרבנות, בעבודת המקדש ובענייני טומאה וטהרה. סידורים אלו באים בסוף כיוון שמלבד מסכת חולין בסדר קדשים ומסכת נידה בסדר טהרות, רוב דיניהם הם חוקים ומצוות שאינם נוהגים למעשה לאחר החורבן.

מלבד בירור ההלכות, ליבונן וחלוקתן לשישה סדרים (שישה סדרי משנה) היו לרבי יהודה הנשיא מטרות אחרות בסידור המשנה, הוא השתדל לנסח ולקבוע את עיקרי הדת והמוסר כמו גם להנציח מנהגים חברתיים קדומים. במיוחד ב"פרקי אבות" בוטאו המושגים הכלליים על ערך החיים וטיבם ועל היחסים בין יחיד לחברה. כמו כן ניתן למוצאם מפוזרים במסכתות שונות.

לאחר חתימת המשנה היו יצירות נוספות של תנאים, אשר לא הובאו במשנה אלא רוכזו בברייתא (ברייתא – משנה חיצונית מהמובן הארמי ברא – חוצה, וכן גם במובן הערבי ברא – בחוץ). חלקם הובאו בתוספתא (מלשון תוספות), המיוחסת לרבי הושעיה הגדול בדור הראשון לאמוראי ארץ ישראל (250-200 לספירה). כל אמוראי ארץ ישראל (אמורא מלשון אומר ולומד את דברי התנאים בע"פ), החל מר' הושעיה הגדול ועד תקופת רב אמי ורב אסי, היוו את היצירה הספרותית התלמוד הירושלמי, אשר נחתם בשנת 350 לספירה. במקביל לתקופת אמוראי ארץ ישראל התפתח בבבל מרכז תורני גדול שבראשיתו הופעל על ידי תלמידי רבי יהודה הנשיא שירדו לבבל. הראשונים שבהם הם רב ושמואל. לאחר שעשה רב מספר שנים בישיבתו של רבי יהודה הנשיא, החליט לשוב לארץ מולדתו בבל כדי להפיץ תורה בקרב אחיו. רב הביא עמו את הנוסח המסודר של המשנה, שנערך ע"י רבי יהודה והיווה גורם בהפצת התורה בבבל. רב ושמואל חברו הניחו את היסוד לפיתוח דרך לימוד של המשנה, ביאורה והתאמת הלכותיה והוראותיה לכל דרכי החיים. הם פיתחו את דרך הדיונים והוויכוחים של חכמי הדורות הבאים, שבכללותם שימשו חומר לבניין הרוחני והיצירה העצומה הידועה שם "תלמוד". בזכותם של רב ושמואל נפתחו בהמשך שתי הישיבות הגדולות סורא ופומבדיתא. הישיבות הללו היו מושפעות מתורת ארץ ישראל ויצרו לעצמן שיטת לימוד מיוחדת שבאה לידי ביטוי בשיטת "השקלא וטריא" (לשאת ולתת – משא ומתן). הישיבות הללו היוו את הבסיס ליצירה הספרותית האדירה התלמוד הבבלי, שנחתם בשנת 500 לספירה על ידי אחרוני האמוראים רבאשי ורבינא.

מאיר וכסמן  כותב כך:

"הקו הראשי המציין את התלמוד כיצירה מיוחדת במינה, ומבדיל אותו משאר היצירות, הוא שלמותו והיקפו. אין התלמוד משקף רק שכבה מסויימת של חיים אנושיים, אלא הוא עולם שלם ומיוחד בפני עצמו, ששוטפים בו זרמים שונים של חיי העם... אין קרע בין הספר והחיים, מפני שהיצירה הספרותית הזאת נבעה מן החיים, כמו שהמים נובעים ומשתפכים מן המעיין. ומכאן ריבוי הפנים והנושאים הנידונים בו, הם כוללים חוקים ומצוות של החיים החברתיים, של חיי המשפחה וההתנהגות בבית, של עבודת אדמה, של משא-ומתן ושל בית הכנסת ובית הספר. חוקי התלמוד מתווים בפרוטרוט את עשייתן של המצוות המלוות את חיי היחיד בין איש או אישה מיום הולדתם ליום מותם".

בתלמוד מופיעים מספר מאמרים על בריאות הגוף והנפש ורפואתו, בהתאם לידע הקשור לתורת הרפואה בזמן ההוא. כמו כן הוא מופיעים בו דיונים בחכמת התכונה ובהשפעת שינוי מזג האוויר על חיי האדם.

לאחר תקופת האמוראים החלה תקופת הסבוראים והגאונים שהסתימה בשנת 1000 לספירה, אשר הוסיפו נופך נוסף לתלמוד הבבלי שהתבטא בשו"ת (שאלות ותשובות). הידועים שבהם: רב סעדיה גאון, רב שרירא גאון ורב האיי גאון.

התקופה הבאה מוגדרת כתקופת הראשונים, והיא נמשכה עד 1500 לספירה. תקופה זו מיוחסת לחכמי גרמניה וצרפת (חכמי אשכנז) והם: רש"י (רבי שלמה יצחקי), בעלי התוספות (נכדיו של רש"י ותלמידיו), הרא"ש (רבנו אשר) ועד תקופת הרמ"א (רבי משה איסרליש) שחי בקרקוב והיה פוסק הלכות, ואשר עד היום רוב יהודי אירופה מקבלים פסקי הלכותיו. במקביל פעלו חכמי ספרד, והם: הרי"ף (רבי יצחק אלפסי), הרמב"ם (רבי משה בן מימון) ועד רבי יוסף קארו מחבר השולחן ערוך, חיבור המכיל את כל פסקי ההלכות לפי מפתחות ונושאים הקשורים למגוון חיי היהודי המאמין.

התקופה אחרונה שנמשכת עד ימינו מוגדרת תקופת האחרונים, שהמפורסם בהם הוא הגר"א (הגאון רבי אליהו מווילנא) שחי שלני כ- 200 שנה וחיבר ספר מתמטי שנקרא: "איל משולשל".

*****

שיטות העיון התלמודי

הרב עדין שטיינזלץ בספרו מדריך לתלמוד מציין את הדבר הבא: "הבסיס לתלמוד הוא, כאמור, המשנה. אופן הגישה אל המשנה, אופני העיון והחקירה בנושאים המאפיינים את התלמוד, בלי להבין את כללי היסוד הללו נראה התלמוד כמבוך סתום ומעורפל, את הכללים הללו, שהם הבסיס של השימוש התלמודי, אפשר לסכם כך:

1.     המשניות ודברי חכמים הם המקורות של בוחני האמת.

2.     המקורות מדויקים בכל פרט ופרט.

3.     יש למצוא את המשותף והמיוחד בין הדעות השונות.

4.     כל הדברים צריכים להיות עצמאיים ולא תלויים זה בזה.

המאפיין את התלמוד הוא שיטת הלימוד של ה"שקלא וטריא", דהיינו שאלות ותשובות, שדרכן מגיעים לחקר ההלכה ולמסקנה ההלכתית הנובעת מהסוגיה. לאורך התלמוד רואים אנו זוגות והמחלוקות ביניהם, לדוגמא: מחלוקת ר' יוחנן ורבי שמעון בן לקיש, מחלוקת אביי ורבא וכמובן מחלוקות של חכמים נוספים. חלקם של אביי ורבא בבניין התלמוד היה גדול וחשוב ביותר. בתלמוד עצמו נקראו ביאוריהם, פירושיהם ודיוניהם בשם מיוחד – הוויות דאביי ורבא. הכינוי "הוויה" לקוח לפי דעת ר' נתן "בעל הערוך", מלשון פרסית או מלשון ערבית. בפרסית משמעותו דבר דק כאוויר, ומשתמשים בו בדרך השאלה על חריפות שכלית, ובערבית הוא מציין ויכוח ששני צדדים מתנצחים בו, מילה זו מעידה עד כמה החשיבו חכמי התלמוד את ויכוחיהם וביאוריהם של אביי ורבא.

אנו רואים גם בדבר זה, שכשבאו לספר בגדלותו ורוחב ידיעתו של רבן יוחנן בן זכאי, מנו בכל העניינים שהוא בקי בהם גם את הוויות דאביי ורבא ואת הביאורים של אביי ורבא (מסכת סוכה דף כח.), ובאמת הוויותיהם של שני האמוראים הללו הן חלק חשוב מן התלמוד הן בכמות והן באיכות. שני חכמים אלו היו למעשה אנשי חינוך במהותם, והעמידו תלמידים רבים.

במסכת שבת דף קי"ח רואים אנו כמה היה שמח אביי כשתלמיד היה גומר שינונה של מסכת מסוימת, עד שהיה אומר: "תיתי לי דכי חזינא צורבא מרבנן דשלים מסכתא עבדינא יומא טבא לרבנן". כלומר: כשראה תלמיד גומר מסכת, היה עורך סעודה לחכמים לכבוד הלומד. היה מייעץ לתלמידיו להתעסק במלאכה בזמן הראוי, וכרבא חברו ביקש גם הוא מהם, שלא יבואו אליו בירחי ניסן ותשרי, לפי שניסן הוא זמן הקציר של התבואה, ותשרי זמן דריכת גיתות היין וסחיטת השמן בבית הבד. אם יעשו את מלאכתם בזמנה לא יהיו טרודים מדי בפרנסתם בשאר ימות השנה, אלא יוכלו להשקיע את מרצם ואונם בלימודיהם. לדעתם כדי להבין סוגיה צריך להסיר כל דאגה שעשויה להטריד את הלומד.

כל סוגיה תלמודית ניתן ללומדה במספר רבדים. אפשרות אחת היא לימוד הפשט - רמת הפשט היא עיון בביאורי רש"י לתלמוד. אפשרות נוספת היא לימוד רש"י עם תוספות, המחלוקת בתפיסת הסוגיה (באם יש מחלוקת) וההיגיון המסתתר מאחורי כל צד. ניתן להעמיק יותר ברמת החקירה וההסתעפות עד לרמת פסיקה הלכתית מתוך הסוגיה (עיון ברמב"ם, שולחן ערוך, הרמ"א וכו'). גם המקצוע מתמטיקה קשור לדרך לימוד מובנית אשר מושתתת על יסודות ודרכי חשיבה, על דיון ועל משא-ומתן. בדומה לכך, גם את מקצוע המתמטיקה ניתן ללמוד במספר רבדים. דבר זה מתבטא בתחום יחידות הלימוד המוצעות בבית הספר התיכון, מ- 3 ועד 5 יחידות לימוד, על-כן ייתכן ששילוב שני התחומים הללו ניתן לאפיון על ידי חשיבה שיטתית ומובנית, ולפי רמות ידע שונות. מהאמור יהיה מעניין לנסות הוראה בין-תחומית של תלמוד-מתמטיקה ולבדוק את מאפייניה.

*****

התייחסות חכמי המשנה והתלמוד למקצועות המדעיים

יקותיאל גינצבורג  בספרו "כתבים נבחרים" מעיר :

"כדי להבין את התקופה הבאה צריך לזכור כי מאות השנים האחרונות שעברו מזמן חורבן בית ראשון עד הזמן שבו נכתבו חלקים היותר קדומים של התלמוד, היו התקופה היותר סוערת בחיי העם העברי, או, כמי שהתחיל ולהיקרא אז העם היהודי, ברצונו ושלא ברצונו – על פי רוב שלא ברצונו בא אז העם העברי במגע קרוב ואינטימי עם העמים של העולם העתיק. בראשונה עם הבבלים והפרסים, ואחרי כן עם היוונים והרומאים. ההשפעה הישירה  והבלתי ישירה של הפגישות האלה על שני הצדדים הגיעה אז למקום גבוה. מצד אחד הועילו ההתנגשות בין העולם העברי הפנימי והעולם החיצוני הגדול, והמלחמה על שמירת עצמיותם, שנלחמו אבותינו לעיתים תכופות, להתגברות היסודיות המקוריים של העם העברי הקדום. אבל מצד שני גרמה הפגישה של עם ישראל עם שכניו גם להכנסת אלמנטים זרים, אלמנטים שהגוף הלאומי נלחם נגדם בכל כוחותיו החיוניים, ושאמנם הקיא רבים מהם, אבל חלק מהם נשאר בתוך הגוף הלאומי ואחדים נתעכלו בו כל כך עד שקבלו צורה יהודית אמיתית. דוגמא מעין זו יחסם של בעלי התלמוד אל האסטרולוגיה. היהדות היתה שוללת את האסטרולוגיה... אבל אצל יתר העמים היתה האסטרולוגיה דבר מקובל, ולא רק אצל ההמון, כי אם גם אצל החכמים והמלומדים".

במסכת שבת דף קנ"ו. מודגשת דעתו של ר' יוחנן האומר: "אין מזל לישראל". אולם לא רק אל חכמת האסטרולוגיה התייחסו חכמי התלמוד, הייתה התייחסות גם לאסטרונומיה, וכל זאת מפאת הקשר בין האסטרונומיה לקידוש החודש. וכבר ראינו את דברי האמורא הנודע שמואל באומרו: "נהירין לי שבילי שמיא כשבילי נהרדעא", כלומר: בקי אני בשבילי הכוכבים ומרחקם כמו שבילי העיר נהרדעא.

ביחס למתמטיקה בספרות חז"ל טוען גינצבורג בספרו "כתבים נבחרים ":

"כשאנו עוברים בחקירותינו אל החומר המתמטי הנמצא בספרות התלמודית, אנו מתחילים להרגיש, אולי בפעם הראשונה, שרגלינו עומדות על קרקע מוצקה. בים התלמוד נמצאים ׳איים׳ רבים של מתמטיקה. המקומות האלה מכילים יסודות וידיעות מתמטיות, בצורה פחות או יותר מתוקנת ובמידה ידועה הם נותנים לנו מושג לא רק על דבר חלק הגון של ידיעות בעלי התלמוד במדעים המדויקים, כי אם גם על דבר התייחסותם אל המדעים האלה בכלל ואל חכמת המדידה בפרט. אמנם, גם כאן אין אנו יכולים להחליט, על פי החומר הנמצא בידינו, אם הידיעות המתמטיות המפוזרות בתלמוד, הן שרידי מדע יותר רחב (מקורי או שאול מעמים אחרים), שהיה לאבותינו בימים ההם, או זה היה כל רכושם המדעי... בה בשעה שחכמי יוון למדו מתמטיקה לשמה וחשבו את הדבר השימושי לדבר מיעוט-ערך, התעניינו חכמי התלמוד בצד המעשי של המדע, כלומר: באותם כללים והפרובלמות, שהיה להם יחס ישר אל העניינים הדתיים, שעסקו בהם. הם לא ראו במאמרים האלה אמיתות נשגבות כמו שראו היוונים... אלא פשוט כלים העלולים לסייע לבירור אילו שאלות בענייני איסור והיתר, כשר וטריפה, טומאה וטהרה"..

במסכת אבות מובעת גישת חכמי המשנה על חשיבות ידיעת המתמטיקה כבסיס להבנה יסודית של ההלכות. ר' אליעזר בן חסמא אומר: "קינין ופתחי נידה הן הן גופי הלכות, תקופות (אסטרונומיה) וגיאומטריות (חכמת ההנדסה) פרפראות לחכמה". ידיעת האסטרונומיה ומהלך המזלות, יש בה חשיבות לקביעת המולד וקידוש החודש. ידיעת גיאומטריה, יש בה חשיבות להבנת סוגיות רבות כגון: עירובין וכלאיים.