סדרות כלליות (סדרת פיבונצ'י) - מסכת בבא בתרא דף פ' ע"א

הנושא ההלכתי: דיני מקח וממכר

המקור ההלכתי:  מסכת בבא בתרא דף פ' ע"א

הקדמה

הרמב"ם בהקדמה לפירוש המשנה נותן סקירה קצרה על מסכתות בבא קמא, בבא מציעא ובבא בתרא, וזו לשונו:

"... אחר כך חילק המאמר בנזיקין, וחילק מסכת הראשונה לשלושה חלקים והתחיל ב"בבא קמא", ועניינה לדבר על נזיקין ושמירתם כגון: שור, ובור והבער ודין חובל וכדומה לו. ואין השופט רשאי להקדים דבר קודם שיסיר היזק מבני האדם, ומפני זה הקדים בראשונה על שאר הדינים.

ואחר כך "בבא מציעא" ועניינה לדבר על הטענות והפקדונות והשכירות, ודין שואל והשכיר... דבר על ארבע שומרים. ואחר כך בבא בתרא ועניינו לדבר בחילוק הקרקעות, והדינין בעניין הדירות המשותפות והשכונות, ביטול מקח וממכר ולדבר בעניין הממכרים והקניינים, והיאך ראוי לציין אותם, והערבות, והירושות...".

הפרקים ד'-ז' במסכת בבא בתרא עוסקים בדיני מכירה של רכוש, כגון: בתים, חצרות, ספינות, שדות, בהמות וכו'.

לדוגמה:

 אדם מוכר ספינה לחברו, מה כלול במכירה?

 אדם מוכר כוורת, האם הדבורים כלולות במכירה?

 אדם המוכר שובך יונים, האם היונים הנמצאות בשובך כלולות במכירה?

ועוד כהנה בעיות הקשורות לדיני מקח וממכר.

מקורנו ממסכת בבא בתרא דף פ' ע"א עוסק בדין הבא: "הלוקח פירות שובך מחבירו, מפריח בריכה ראשונה".

ביאור המקור: אדם הקונה מחברו את הגוזלות שייוולדו (פירות שובך) במשך השנה מהשובך "מפריח בריכה ראשונה". כלומר: הלוקח משאיר למוכר את הזוג הראשון שנולד לאחר המכירה, כדי שהזוג הראשון שנולד יהיה צוות להורים (התור והיונה), שאם לא כן האם בורחת עם בן זוגה, ואז אין קיום לשובך כלל וכלל.

כדי להבין לעומק את המקור הנ"ל יש לעיין בפירוש הרשב"ם המובא במסכת בבא בתרא דף פ' ע"א, וזו לשונו: "כגון שאמר לו בניסן, מכור לי פירות שנה זו שילדו לכל חודש, אבל האמהות לא קנה, ודרך היונים לעשות שני וולדות בכל חודש זכר ונקבה חוץ מחודש אדר שאין יולדים. והנהו וולדות קרויין בריכה". ממשיך הרשב"ם ומסביר מדוע מפריח בריכה ראשונה, כלומר: מדוע הזוג הראשון שנולד להורים נשאר בשובך? מכיוון "שכך דרך המוכרים פירות שובך לעכב בריכה ראשונה (זוג ראשון) להיות צוות לאימהות להתקיים בשובך פן יברחו האמהות...".

מתוך פירוש הרשב"ם אנו למדים מעט על מאפייני היונים כדלהלן:

1.     זוג יונים מטיל כל חודש ביצת זכר וביצת נקבה 

2.     בחודש אדר אין הטלות כלל (לא קיבלתי תשובה לתופעה זו, אך היא קיימת).

3.     זוג גוזלים ראשון נשאר אצל ההורים, מכיוון שאם הוא נלקח, ההורים בורחים ועוזבים את השובך, לכן הזוג הראשון נשאר כ"צוות משפחתי" להורים.

4.     כל ההטלות של הזוגות לאחר מכן שייכים ללוקח.

5.     כל זוג חדש יכול להטיל ביצים מגיל חודשיים.

6.     לדעת התוספות וכפי שמשתמע גם מדברי הרשב"ם, זוג הנכדים הראשון נשאר למוכר, וכן זוג הנינים הראשון וכן הלאה. הסיבה היא:

אם זוג הנינים הראשון של זוג הנכדים הראשון יישאר ללוקח, אזי זוג הנינים הראשון יברח, ואז גם זוג הנכדים הראשון יברח, ולאחר מכן זוג הבנים הראשון יברח, ואם כך גם ההורים יברחו ושוב לא יהיה קיום לשובך.

ניתן לפתוח מסכת ביצה דף י' ע"א ולעיין בדברי רש"י בד"ה: "בבריכה ראשונה" נקבל את אותם תנאים שמזכיר הרשב"ם במקורנו.

אם כן עומדת לפנינו השאלה הבאה:

 לאור חמשת התנאים הנ"ל, כמה יונים יהיו ללוקח אם קנה פירות שובך מא' ניסן עד ל' אדר (שנה שלמה)?

שאלה:

תלמיד יקר עיין בסדרת המספרים שקיבלת, האם קיימת כוונה מסוימת בסדרה זו?

תשובה:

סדרת המספרים שקיבלנו היא:

....0,1,1,2,3,5,8,13

תכונת הסדרה החל מהאיבר השלישי היא: האיבר ה- n שווה לסכום שני האיברים שלפניו.

לדוגמה:

נוכל לומר שהאיבר הכללי של סדרה זו הוא:

שאלה:

כמה זוגות גוזלים חדשים יהיו להורים בחודשים כסלו, טבת ושבט?

יש לציין כי סדרה כללית זו נקראת סדרת פיבונצ'י, שבה כל איבר החל מהשלישי הוא סכום של שני האיברים הקודמים לו.

   חשוב להדגיש שסדרת פיבונצ'י אינה סדרה תיאורטית אלא סדרה יישומית, והפיריון השנתי של היונים תואם את שיטתה.

  נוסחת האיבר הכללי בסדרת פיבונצ'י כפי שמופיעה בספרות היא כדלהלן: