הגדלה מוגזמת של 2√

כל אמתא בריבועא

במקום אחד, נמצא שימוש מוגזם בעובדה ש 2√ גדול מאחד ושתי חמישיות, שהביאו לשיבוש.

הזורק חפץ גדול עד כדי כך שמימדיו נותנים לו דין רשות היחיד - מרשות לרשות בשבת - פטור, כיון שלא אמרה תורה דין הוצאה מרשות לרשות אלא במה שאינו רשות (ונחלקו הראשונים מניין נולד דין זה) , ולכן הזורק חפץ הבנוי בצורת תיבה שבסיסה ריבוע שאורך צלעו 4 טפחים וגובהו 10 טפחים - פטור.

הבעיה מתעוררת בחפץ שצורתו גלילית, כגון כורת עגולה, מה צריך להיות קוטר בסיסו כדי שיהא בו כדי לרבע בתוכו ריבוע של ד טפחים על ד טפחים. על כך אומרת הגמרא (שבת, דף ח' ע"א):

"אמר אביי: זרק כורת לרשות הרבים (מרשות היחיד, וכן להיפך) גבוהה עשרה (כלומר, אפילו גבוהה עשרה, וכל שכן אם איננה גבוהה י') ואינה רחבה ו' - חייב. רחבה ו' - פטור", כלומר, קוטר בסיס הכורת צריך להיות שישה טפחים.

הר"ח הביא את פירוש הגאונים, שאלכסון של 4 טפחים על 4 טפחים הוא 6 טפחים ועל כן צריך קוטר הכורת להיות 6 טפחים. על פירוש זה תמה רבינו חננאל שם שהרי מקובלנו:"כל אמתא בריבועא אמתא ותרי חומשי באלכסונא" וממילא די ב 5 ו 3/5 מה גם שהתלמוד עצמו חשב את החשבון הזה עצמו, בשני מקומות (עירובין, ע"ו; סוכה, ח') והגיע לאותו ערך של 5 ו 3/5.

הרי"ף והר"ח חידשו ששפת הכורת אינה עולה לחשבון הרשות, וצריך 5 ו 3/5 טפחים מלבד שפת הכורת, ושיער אביי ששפת כורת - עובי שפתה הוא חמישית הטפח. וממילא כולל השיעור של אביי גם את הדופן משני הצדדים, שהם ביחד 2:5 הטפחים וכשתוסיף לו 5 ו 3/5 תקבל בדיוק 6 טפחים.

פירוש זה, שהובא בכמה ראשונים נדחה ע"י התוספות מפני שהם סוברים שגם השפה צריכה להיחשב בחשבון. על כן פירש התוספות כדעת רש"י, וכן פירש הרא"ש; באמת ב 5 ו 3/5 טפחים די כדי שהכורת תיעשה רשות ומשיעור זה ואילך, פטור להלכה, מחטאת, אלא שאביי לא-דק בדבריו ונקט חשבון של 6 טפחים שהם מספר נוח יותר (אולי משום שהם אמה שלמה, שבאמה- 6 טפחים)

 הריטב"א (על דף ח ע"א) הקשה שבדברי אביי מפורש שעד שישה טפחים חייב, ועוד שבזה לא דק אביי לקולא הואיל והזורק יתחייב , לפי דבריו, להביא קורבן עד 6 טפחים ומ 4*2√ טפחים ואילך יביא חולין בעזרה.

אחד הראשונים, ר' פתחיה [הובא בלקט "חידושי הרמבם לתלמוד"] הביא את פירוש הרי"ף והר"ח ועליו הקשה בשם "רבינו משה" (הוא הרמב"ם, לדעת מלקטי פירושיו בתלמוד):

"ומניין לך לומר שעובי שתי המחיצות הן שני חמישים מצומצמים, ושמא הן יתרות על השיעור או חסרות?! והיאך פסק אביי ואמר "אם יש בה שישה טפחים" בדבר שיתכן להיות יתר על שישה טפחים או פחות מהן. אלא הויה-ליה לאביי למימר: אם יש בחללה חמישה טפחים ושלוש חמישיות טפח - פטור" (ואילו נקט לשון זו - היינו יודעים שאין השפה בחשבון)

"ופריק (ר' משה) ז"ל ואמר בתשובת דבר זה שאלו ה ב' חומשין שהוסיף אותן אביי , אינם מחמת עובי המחיצות כלל, אלא שהשיעור שנתנו חכמים ואמרו "כל אמתא בריבועא אמתא ותרי חומשי באלכסונא", לאו שיעורא דדאיק (=מדוייק) הוא, אלא כל אמתא בריבועא אמתא ותרי חומשי ומשהו באלכסונא, ומשום הכי הוסיף אביי שני חומשי טפח יתרות כנגד אותו משהו שישאר בכל אמה."

קשה לייחס אבסורד מתמטי כזה לרמב"ם, שהוא עצמו כתב וחשב בדיוק נמרץ את אורך אלכסון הריבוע [ בפירוש המשניות על עירובין פרק ב משנה ה, וראה סעיף 1] שהרי המשהו ש 2√ המדויק יתר על 7/5 אינו עולה על 1/60 (כמו שכתב המאירי בפירושו לסוגיית חלון, וא"כ , אלכסון של ריבוע שצלעו 4 טפחים, הוא 5 ו 3/5 ועוד 1/15, דהיינו 5 ו 2/3 ועל כל פנים, הוא רחוק מאוד מ 6.

סיבה נוספת מונעת מלייחס פירוש זה לרמב"ם. הרמב"ם הדגיש בשני מקומות שחז"ל הלכו תמיד לפי כלליהם - {π=3 ו 7/5=2√} (באחד מהמקומות, ענין טומאת אהלים של עמוד עגול (אהלות, פרק י"ב משנה ז) ניסו כמה מפרשים לומר שחז"ל דייקו שם יותר מכפי כלליהם כמו שיבואר לקמן (סעיף 5) ואעפ"כ לא נמנע הרמב"ם מלומר מה שאמר)

בפירושו למשנה הדנה במבוי קורה עגולה כתב:

"...שכל עגול שקטרו אמה יש בהיקפו שלש אמות ושביעית אמה בקירוב, וכיון שזה לא יושג אלא בקירוב תפסו הם (חז"ל) בחשבון גדול ואמרו כל שיש בהיקפו שלשה טפחים יש בו רוחב טפח והסתפקו בזה בכל המדידות שהוצרכו להן בכל התורה"(על עירובין פרק א משנה ה)

בדבר הסיבה לכך שהסתפקו בזה,לקמן פרק ה על עמוד עגול כתב הרמב"ם [משנה תורה,סדר טהרות פרק י"ב הלכה ח]:

"זה שהצריכו כ"ד טפחים, על העיקרין שסומכין עליהם חכמים בחשבון כל המשפטים שכל שיש בהיקפו שלשה - יש בו רוחב טפח, וכל טפח על טפח בריבוע - יש באלכסונו טפח ושני חומשין.."

עוד יש להקשות על דבר זה שאפילו מי שאינו בקיא במתמטיקה כלל, לא יוכל לומר פירוש כזה, שהרי אם כן הוא הדבר, מדוע נתנו לנו חז"ל כלל: שכל אמתא בריבועא אמתא ותרי חומשי באלכסונא, היה להם לומר: כל אמתא בריבועא אמתא ופלגא באלכסונא, ואז היה הכלל פשוט יותר, ולפי הנ"ל גם נכון יותר, שהרי 4 פעמים טפח וחצי הם 6 טפחים.